2026年中考必备：圆的切线与直径性质综合应用题详解

2026年中考生必做的数学题目之一是关于圆的计算，难度由易到难。

在给定的图形中，O是一个圆心。ACB是一个直角，D为弧BC的中点，DE是该圆的一条切线，并与AB的延长线相交于E点。

(1) 点O与弦AB的位置关系是什么？线段CD和BD的数量关系如何？

答案：根据90度圆周角所对的弦为直径的性质，可以判断出点O在直线AB上。由于D是弧BC的中点，因此CD等于BD。

(2) 作EF垂直于AE，并交AD的延长线于F点，请补全图形并说明DEF是什么形状？

通过补全的图形可以看到，利用切线与半径垂直的性质和已知的垂直关系可以推导出存在角度相等的关系。因此三角形DEF是一个等腰三角形。

(3) 若圆O的半径为3单位长度，DE等于4单位长度，请计算CD的长度。

利用勾股定理与相似三角形原理建立方程求解线段CD的具体数值。通过分析和数学推导得出答案。

此题考查了圆的基本性质、切线的特性、等腰三角形的判定，以及直角三角形的相关知识及相似三角形的应用。题目难度适中，第一问较为简单，第二问有一定挑战性，而第三问则相对复杂一些。对于平时多练习的同学来说，这是一道很好的复习题。

希望每位学生都能通过此类问题加深对数学的理解，并在考试中取得优异的成绩！

(责任编辑：佚名)